Question

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已知a为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使sina、cosa是关于x的方程8x²-6mx+2m+1=0的两个根，若存在，求出实数m，若不存在，说明理由

Answer 1

x1x2=m/4+1/8
x1+x2=-3m/4
若存在这样的实数M，使得sina,cosa是关于x的方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个根
36m^2-32(2m+1)=9m^2-16m-8>=0
m<=-0.4,m>=2.18
(x1+x2)^2-2x1x2=x1^2+x2^2=1
即sin^2a+cos^2a=9m^2/16-m/2-1/4=1
9m^2-8m-20=0
(9m+10)(m-2)=0
m=2(舍去）
m=-10/9
5cosacosb/2+5sinasinb/2+7cosb/2=0
cosb/2(5cosa+7)=-5sinasinb/2
-5tanb/2=5cota+7/sina
-5tanb/2=5(1-tan^2a/2)/2tana/2+7(1+tan^2a/2)/2tana/2
-10tan(b/2)tan(a/2)=[5-5tan^2(a/2)+7+7tan^2(a/2)]
=12+2tan^2(a/2)
10[1+tan(a/2)tan(b/2)]=2+2tan^2(a/2)
=10[tan(a/2)+tan(b/2)]/tan[(a-b)/2]