Question

设随机变量X，Y独立同分布，且P(X＝1)=P(X＝－1)=1/2，定义Z＝XY，证明X，Y，Z两两独立，但不相互独立

设随机变量X，Y独立同分布，且P(X＝1)=P(X＝－1)=1/2，定义Z＝XY，证明X，Y，Z两两独立，但不相互独立 帮忙给出详细证明，如果有详细说明更好，想了大半天感觉他们三个相互独立，都是1/8，郁闷了
急需快速回答 谢谢大虾啦

Answer 1

两两独立你是证了，但还要一个式子成立主是 P(x=xi,y=yi,z=zi)=P(x=xi)P(y=yi)P(z=zi)成立才行
但P(X=-1,Y=-1,Z=XY=-1)=0，这是因为X，Y取-1时，Z只能是1
P(x=-1)P(Y=-1)P(Z=-1)= 1/8
两者不等，所以三个变量不独立

Answer 2

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