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已知圆O中AB是直径AC是弦OE垂直于AC于点E,过点C做直线FC,使角FCA=角AOE
已知圆O中AB是直径AC是弦OE垂直于AC于点E,过点C做直线FC,使角FCA=角AOE,交AB的延长线于点D,设OC与BE相交于G若OG=2.求圆O的半径...
已知圆O中AB是直径AC是弦OE垂直于AC于点E,过点C做直线FC,使角FCA=角AOE,交AB的延长线于点D,设OC与BE相交于G 若OG=2.求圆O的半径
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(2)连接BC,
∵OE⊥AC,
∴AE=EC(垂径定理).
又AO=OB,
∴OE∥BC且OE=1 2 BC.
∴∠OEG=∠GBC(两直线平行,内错角相等),
∠EOG=∠GCB(两直线平行,内错角相等),
∴△OEG∽△CBG(AA).
∴OG CG =OE CB =1 2 .
∵OG=2,
∴CG=4.
∴OC=OG+GC=2+4=6.
即⊙O半径是6.
加分啊 ...
∵OE⊥AC,
∴AE=EC(垂径定理).
又AO=OB,
∴OE∥BC且OE=1 2 BC.
∴∠OEG=∠GBC(两直线平行,内错角相等),
∠EOG=∠GCB(两直线平行,内错角相等),
∴△OEG∽△CBG(AA).
∴OG CG =OE CB =1 2 .
∵OG=2,
∴CG=4.
∴OC=OG+GC=2+4=6.
即⊙O半径是6.
加分啊 ...
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