Question

在圆O中。弦AB，CD相交于AB的中点E 连接AD并延长至点F，使DF＝AD连接BC，BF

当BE比FB＝5比8时求CB比AD的值

Answer 1

∵E为AB中点 D为AF中点
∴DE//BF DE=1/2FB
∵BE/FB=5/8
∴BE/DE=5/(8/2)=5/4
∵△AED∽△CEB
∴CB/AD=BE/DE=5/4

Answer 2

考点：圆周角定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
专题：综合题．
分析：
（1）首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而得到∠ADC=∠F．根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠ADE；可得到∠CBE=∠F．再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；
（2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD，可求得 CB/AD的值．
解答：
证明：
（1）∵AE=EB，AD=DF，
∴ED是△ABF的中位线，
∴ED∥BF，
∴∠CEB=∠ABF，
又∠C=∠A，
∴△CBE∽△AFB．
（2）解：由（1）知，△CBE∽△AFB，
∴ CB/AF=BE/FB=5/8，
又AF=2AD，
∴ CB/AD=5/4．

点评：本题主要考查三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相似三角形的性质和判定等知识．