Question

九年级关于圆的题目

已知、如题圆O中、弦AB与CD交于P、M和N分别是AB、CD中点、弧AC=弧BD。
求证△PMN是等腰三角形

Answer 1

根据三角形一个外角=两个不相邻的内角之和 角BPD=角BMN+角CNM 角CPA=角BMN+角CNM 因为 角CPA=角BPD 角M=角N 等腰三角形两个底角相等 所以△PMN是等腰三角形

Answer 2

证明：连接AD，BC
∵弧AC=弧BD∴∠BAD=∠CAD，∠DCB=∠CBA∴BP=CP，AP=DP∵M，N是CD，AB的中点
∴CN=DN，AM=BM又∵AP=DP，BP=CP∴PM=AP-AM，PN=PD-ND∵AM=BD,AN=DN∴PM=PN