Question

两道初三数学题！

第一题：如图，在圆O中，弦AB=弦AC，AD为直径，试判断BD与CD是否相等，并说明理由
第二题：若圆O中，AB=CD，OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，试判断OM与ON的大小关系
要详细过程

Answer 1

第一题，相等，根据就是圆周角定理及推论。因为AB为直径，所以角B和C都是直角，AB=AC,AB=AB,所以三角形ABD全等于三角形ABC，所以BD=CD
第二题：相等 此题可用垂径定理和勾股定理来证明 因为AB=CD,OM垂直于AB，ON垂直于CD
根据垂径定理可得到MB=CN,可连结OB,OC,OB=OC,根据勾股定理OM=ON
这两个题都很简单

Answer 2

第一题：因为弦AB=弦AC，AD是公共边，所以直角三角形ABD和直角三角形ACD全等（斜边直角边定理）。故BD=CD（全等三角形的对应边相等）。
第二题：作辅助线连接OB和OC。因为OM⊥AB于点M，所以BM=1/2AB。同理，CN=1/2CD。因为AB=CD，所以BM=CN。在直角三角形OMB和直角三角形ONC中，OB=OC，BM=CN，所以直角三角形OMB和直角三角形ONC全等（斜边直角边定理）。故OM=ON（全等三角形的对应边相等）。

Answer 3

第一题：因为弦AB=弦AC，AD是公共边，所以直角三角形ABD和直角三角形ACD全等（故BD=CD第二题：作辅助线连接OB和OC。因为OM⊥AB于点M，所以BM=1/2AB。同理，CN=1/2CD。因为AB=CD，所以BM=CN。在直角三角形OMB和直角三角形ONC中，OB=OC，BM=CN，所以直角三角形OMB和直角三角形ONC全等故OM=ON

Answer 4

第一题：因为在圆O中，AD为直径,B,C在圆上
三角形ABD和三角形ACD都是直角三角形
弦AB=弦AC，AD是公共边，
所以直角三角形ABD和直角三角形ACD全等（斜边直角边定理）。
故BD=CD（全等三角形的对应边相等）。

第二题：作辅助线连接OB和OC。
因为OM⊥AB于点M，所以BM=1/2AB。同理，CN=1/2CD。因为AB=CD，所以BM=CN。在直角三角形OMB和直角三角形ONC中，OB=OC，BM=CN，所以直角三角形OMB和直角三角形ONC全等（斜边直角边定理）。故OM=ON（全等三角形的对应边相等）。

Answer 5

相等，更具相似三角形定理