Question

一道高中立体几何题目

正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD的中点 求证A'P垂直于平面MND

Answer 1

我简略回答，希望能看懂。
连接AP，根据全等三角形（在平面abcd中判断），可得 DM垂直于AP，AA' 垂直于DM，可以得出DM垂直于平面APA' ，所以DM垂直于A'P；同理可以得证明 DN垂直于A'P；故可得出A'P垂直于平面MND

Answer 2

对不起，我是一名初中生

Answer 3

设A'B'的中点为Q ，C'D'中点为P'
由A'Q垂直面BB'CC'知
A'Q垂直MN
同理QP'垂直MN
有摄影定理知
MN垂直PQ
所以MN垂直于面AP'Q
NM垂直A'P
DM垂直AP'
由摄影定理知DM垂直于A'P
所以A'P垂直于面MND