已知在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB垂线交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H.求证；DF*DF
已知在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB垂线交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H.求证；DF*DF=FG*FH...
已知在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB垂线交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H.求证；DF*DF=FG*FH
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∵DF⊥AB
AC⊥BE
∴∠AFG=∠AEG=90
∠FAE=∠FGE=180
∵∠BGF+∠FGE=180
∴∠FGB=∠HAF
∵∠AFH=∠BFH=90
∴△AFH相似△BGF
FH/BF=AF/FG
∴AF*BF=FH*FG
∵AD⊥BC
BF⊥AB
由射影定理得
DF*DF=AF*FB
即DF*DF=FG*FH
AC⊥BE
∴∠AFG=∠AEG=90
∠FAE=∠FGE=180
∵∠BGF+∠FGE=180
∴∠FGB=∠HAF
∵∠AFH=∠BFH=90
∴△AFH相似△BGF
FH/BF=AF/FG
∴AF*BF=FH*FG
∵AD⊥BC
BF⊥AB
由射影定理得
DF*DF=AF*FB
即DF*DF=FG*FH
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