Question

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数，

其图象关于M(3π/4,0)对称，且在[0,π/2]上是单调函数，试求f(x)的解析式

Answer 1

函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0,0≤φ≤π）是R上的偶函数，
所以当x=0时，sinφ=1或sinφ=-1，
又0≤φ≤π，所以φ=π/2，所以f(x)=sin(ωx+π/2)，
图象关于M(3π/4,0)对称，则f(3π/4)=sin(ω(3π/4)+π/2)=0
所以 sin(ω(3π/4)+π/2)=cosω(3π/4)=0，ω(3π/4)=π/2+kπ，k∈Z，
ω=2/3+4k/3，k∈Z，
又因为f(x)在[0,π/2]上是单调函数，所以函数的周期T=π，
即 2π/ω=2π/(2/3+4k/3)=π，得k=1，ω=2
故 f(x)=sin(2x+π/2)
其实也可以是 f(x)=cos(2x)

Answer 2

答案 http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/71b70ef2-151a-44e5-9264-c3adad07f2b9

Answer 3

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