Question

一道函数题，在线等!!

已知函数f(x)=sin(x/2)+2cos(x/4)的平方.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）在三角形ABC中，角A，B，C的分别是a,b,c，若(2a-c)cosB=bcosC，求f(A)的取值范围

Answer 1

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Answer 2

f(x)=sin(x/2)+2cos(x/4)的平方=sinx/2+cosx/2+1=√2sin(x/2+π/4)+1 周期为4π；
(2a-c)cosB=bcosC a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC 代入化简的cosB=1/2 B=π/3
0<A<2π/3
f(A)=√2sin(A/2+π/4)+1 2≤f(A)≤√2+1