Question

谢谢各位大侠帮忙解一下初二的几何证明题~~在线等~~~谢谢啦~~~摸摸大~~~

在△ABC中，BD、CE平分∠ABC、∠ACB，DF⊥AE于F，EG⊥AD于G，M是DE中点，MN⊥BC于M，试说明MN=1/2（DF+EG）
有金币的~~~大侠快啦啊~~

Answer 1

你的辅助线都画出来了，这道题很简单了。
分别过D、E做BC的垂线，垂足分别为P、Q。由于BD平分角ABC，则DF=DP。同理EG=EQ。
考虑四边形DEQP，由于EQ⊥BC，QP⊥BC，则EQ平行于DP，四边形DEQP为直角梯形。又因M为ED中点，MN⊥QP，则MN为梯形DEQP的中位线，则MN=（DP+EQ）/2，等量代换，得
MN=(DF+EG)/2。

Answer 2

设BD的中点为F，连接AF
∴在Rt△BAD中，AF＝BF＝DF，即BD＝2AF

过点A作AH⊥BD于点H，则
∠AHD＝∠CED＝90°
∠ADH＝∠CDE (对顶角相等)
∴△ADH∽△CDE
∴CE/AH＝CD/AD

∵在等腰Rt△BAC中，BD平分∠ABC
∴CD/AD＝BC/AC＝sqrt(2)
∴CE/AH＝sqrt(2)，即CE＝sqrt(2)·AH

在等腰△FAB中，∠AFH＝∠ABF＋∠FAB＝2∠ABF＝∠ABC＝45°
∴△AHF是等腰直角三角形
∴AF/AH＝sqrt(2)，即AF＝sqrt(2)·AH
∴AF＝CE
∴BD＝2CE

注：sqrt(x)表示x的算术平方根。

Answer 3

才20分。。