Question

高一数学sinA)^4/(cosB)^2+cosA^4/sinB^2=1

（sinA)^4/(cosB)^2+（cosA）^4/（sinB）^2=1，求证
（sinB)^4/(cosA)^2+（cosB）^4/（sinA）^2=1

Answer 1

证明：
(cosA)^2=1-(sinA)^2，(cosB)^2=1-(sinB)^2。
将上面两式代入条件式，并去分母得：(sinA)^4(sinB)^2+[1-(sinA)^2]^2[1-(sinB)^2]=(sinB)^2(cosB)^2。化简配平方得：[(sinA)^2+(sinB)^2-1]^2=0，有(sinA)^2+(sinB)^2=1。
知A和B处于同等地位，可以轮换对称，故直接就可以得到(sinB)^4/(cosA)^2+(cosB)^4/(sinA)^2=1。
当然，也可以像刚才一样，把求证式子的余弦值全换成正弦值，然后(sinB)^2=1-(sinA)^2带入其中消去(sinB)^2化简也能得到1。
证毕