Question

已知方程x平方+y平方-2x-4y+m=0， 若此方程表示圆，求实数m的取值范围。 若所求圆与直线x+2y-4=0交于M。。

已知方程 x平方+y平方-2x-4y+m=0，
1、若此方程表示圆，求实数m的取值范围。
2、若所求圆与直线x+2y-4=0交于M，N两点，且OM垂直ON，O为原点，求m的值
3、在2的条件下，求以MN为直径的圆的方程

Answer 1

→(x-1)²+(y-2)²=5-m① (1):令右边5-m>0即可→m<5 (2):①与直线联立→5y²-16y+8+m=0,M(X1,Y1),N(X2,Y2) →y1+y2=16/5,y1y2=(8+m)/5②,从而x1x2=(4-2y1)(4-2y2)=(4m-16)/5③ 因为OM⊥ON→y1y2/x1x2=-1 →②/③=-1→m=8/5 (3):由(2)设法求出(X1-X2)²+(Y1-Y2)²就是了，剩下的都是计算问题了