高等数学 填空题第一题。我算了两遍答案和标准答案都不一样。求大神给详解。

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robin_2006
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L有两段,第一段的方程是y=x²,x从0到1,积分=∫(0到1) [2xarctanx-1]dx=π/2 - 2。
第二段的方程是y=x,x从1到0,积分=∫(1到0) [arctan1-1]dx=1 - π/4。
所以原积分=π/4 - 1。
追问
能把第一段的积分过程写出来吗
追答
2xarctanxdx的积分用分部积分法,∫2xarctanxdx=∫arctanxdx²=x²arctanx-∫x²/(1+x²)dx=x²arctanx-x+arctanx。代入上下限计算就是了。
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