Question

"在一次实验中事件A发生的概率为P,在n次独立重复试验中事件A发生次的概率P(k)="这公式怎么理解啊?

"在一次实验中事件A发生的概率为P,在n次独立重复试验中事件A发生次的概率P(k)=n的k次组合乘以p的k次方乘以(1-p)的(n-k)次方"这怎么理解啊?特别是最后为什么要乘以(1-p)的(n-k),谢谢各位大狭了

Answer 1

p*p*...*p(k个)*(1-p)*(1-p)*...(1-p)(n-k个)有多少排列方式？从n个位置选k个放p就行了，也就是有C(n,k)种排列方式，而上述概率乘积为p^k*(1-p)^(n-k)，故
P(x=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)

Answer 2

我正好也在学习，我也有过你的疑惑，我是这样理解的：因为要在N次事件中A要发生K次就必须是A事件发生发生K次和Q对立事件发生（N-K）次，两个事件共同组合成N次，应用了 P(A.B)=P(A).P(B)。由于事件A和对立事件1-A不知道在那个位置发生，于是就用组合C，最后就成了那样了。 因为毕业很久了，这只是我的猜想，不一定正确，你可以问一下老师。希望这可以帮到你。

Answer 3

解:因为是在n次独立重复试验中事件发生与不发生互补影响
所以①在n次独立重复试验中事件A发生K次,②剩下的n－k次没有发生.
总的概率等于①②的概率之和!