已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...
已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1)求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q两点,且OP垂直于OQ,求直线l的方程...
已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q两点,且OP垂直于OQ,求直线l的方程
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（1）中点的轨迹方程是y=-4x,x∈(-2√5/25. 2√5/25)
（2）设交点P(x1, x1＋m),Q(x2, x2＋m)
且x1＋x2=-2m/5. x1x2=(m^2－1)/5
OPOQ=(x1, x1＋m)(x2, x2＋m)=0
解得m=±√10/5
即直线l的方程是y=x±√10/5
（2）设交点P(x1, x1＋m),Q(x2, x2＋m)
且x1＋x2=-2m/5. x1x2=(m^2－1)/5
OPOQ=(x1, x1＋m)(x2, x2＋m)=0
解得m=±√10/5
即直线l的方程是y=x±√10/5
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