Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，交AC于点E

在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，交AC于点E，已知弧DE为40度，D为BC中点，求角A和弧AE的度数

Answer 1

解：连接AD，BE
∵AB为直径
∴△ABD与△ABE是直角三角形
∴∠BAD+∠DAE+∠ABE=90°........(1)
∵弧DE为40度
∴∠DBE=∠DAE=20° ........(3) （同弧所对的圆周角相等，且等于所对弧度数的一半）
∵AB=AC
∴由等腰三角形性质，知∠BAD+∠DAE+2(∠ABE+∠DBE）=180°........(2)
于是，解方程组(1),(2),(3)得∠BAD=20°，∠ABE=50°
故角A的度数=∠BAD=20°，弧AE的度数=2∠ABE=100°。

Answer 2

∠A=20° 弧AE的度数=100