Question

为什么一个椭圆绕x轴和y轴的旋转体体积不一样？用定积分求出来不一样

为什么一个椭圆绕x轴和y轴的旋转体体积不一样？用定积分求出来不一样，但感觉一样？为什么？？

Answer 1

同一个椭圆，绕Y轴与绕X轴旋转所形成的立体球体是不一样的。

把椭圆分成1/4来看：

当它绕X轴旋转时，这部分旋转走过的路径是以短半轴为半径的圆的周长，也就是周长份厚度无限小的组合起来就是旋转体的体积；

同样，绕Y轴时，是以长半轴为半径的圆的周长份，每一部分的厚度是一样的 都是无限小，但是份数不同。

三轴椭球体体积是4/3 πabc.；

绕x轴旋转，体积是4/3 πab².；

绕y轴旋转，体积是4/3 πa²b。

扩展资料：

椭球如果三个半径都是相等的，那么就是一个球；如果有两个半径是相等的，则是一个类球面。

1、a=b=c 球；

2、a=b>c 扁球面（形状类似圆盘）；

3、a=b<c 长球面（形状类似雪茄，有两个焦点，从其中一个焦点发出的光，经椭球内面反射后，光线都会聚于另一个焦点上，从椭球外射向椭球的其中一个焦点的光，经椭球外面反射后，光线的反向延长线都会聚于椭球的另一个焦点上）；

4、a>b>c 不等边椭球（“三条边都不相等”）。

点(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。从原点到这三个点的线段，称为椭球的半主轴。它们与椭圆的半长轴和半短轴相对应。

参考资料来源：百度百科-椭球

Answer 2

你可以把椭球的体积看成无数个椭圆组成的长半轴想象你把一个西瓜竖起来切成无数份，你把椭圆分成1/4来看，绕X旋转的时候我们看上左上角，当它绕X轴旋转时，这部分旋转走过的路径是以短半轴为半径的圆的周长，也就是周长份厚度无限薄的西瓜组合起来就是旋转体的体积，同样，绕Y轴时，是以长半轴为半径的圆的周长份，西瓜的厚度是一样的 都是无限小，但是份数不同

Answer 3

可以想象一下旋转之后得到的形状。显然是不同的。因此体积不同是正常的。三轴椭球体体积是4/3 πabc. 绕x轴旋转，体积是4/3 πab². 绕y轴旋转，体积是4/3 πa²b.

Answer 4

给你个旋转体体积的几何公式：v=2π G S
其中G为旋转平面重心到旋转轴的距离，S为旋转平面的面积，注意旋转面需要全部转换到旋转轴的同一侧，所以椭圆只有上下半个或左右半个旋转面，而两者重心完全不同

Answer 5

椭圆旋转 可能比较难想
可以旋转一个矩形 看看 πr²h与πh²r的差距
再或者 可以直观的 拿笔转转试试 就能发现明显的不一样了