Question

求极限的题目，请指点下

详见图片

Answer 1

答：
(6).原式
=limx->0 (1-(1-2(sinx)^2))/(xsinx)
=limx->0 2(sinx)^2/(xsinx)
=limx->0 2sinx/x
=2

(8).这题明显题目有误，应该是n->∞。
原式
=limn->∞ 2^nsin(x/2^n)
当n->-∞时，|sin(x/2^n)|<=1，而2^n->0，所以极限为0。
当n->+∞时，上式=
=limn->+∞ sin(x/2^n)/(1/2^n)
=limn->+∞ xsin(x/2^n)/(x/2^n)
因为x≠0，所以x/2^n->0，sin(x/2^n)/(x/2^n)=1
所以极限为x*1=x

修改一下，一般n是指自然数，所以n->∞指的是正无穷，所以负无穷那个不要。
极限为x。

Answer 2

(6).利用重要极限limsinx/x=1
解：
lim(1-cos2x)/xsinx
=lim(2sin²x)/xsinx
=2lim(sinx)/x
=2

(8).
解：
lim2ⁿsin(x/2ⁿ)=2ⁿlimsin(x/2ⁿ)
∵x→∞，∴x/2ⁿ→∞，∴sin(x/2ⁿ)极限不存在
∴原式极限不存在