Question

斜率为1的直线l经过抛物线y的平方等于4x的焦点，且与抛物线相交于AB两点，求线段AB的长

Answer 1

解：抛物线y^2=4x的焦点F(1,0),
过焦点F(1,0)的直线l的方程：y-y0=k(x-x0),其中y0=0,k=1,x0=1.
∴y=x-1.
(x-1)^2=4x.
x^2-2x+1=4x..
x^-6x+1=0.
(x-3)^2-9+1=0.
(x-3)^2=8.
x-3=±2√2,
x1=3+2√2.
x2=3-2√2.
y1=3+2√2-1=2+2√2.
y2=2-2√2.
|AB|=√[(X1-X2)2+(Y1-Y2)^2],=√[(4√2)^2+(4√2)^2]=√64。
化简后，得|AB|=8 (长度单位）。

Answer 2

解：由题可设L为：y = x + b
又L过点（1，0）所以 b= -1 => y = x - 1
L与y^2 = 4x连立得 y^2 - 4y - 4 = 0 => y1 + y2 = 4; y1y1 = -4
又AB = 根号2 * Iy1 - y2I = 根号[2 * (y1 - y2 )^2] = 8
线段AB的长 = 8