Question

已知二次函数Y=2X2-mx-m2。 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数图像与X轴总有公共点；

已知二次函数Y=2X2-mx-m2。
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图像与X轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与X轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。

Answer 1

1. 判别式=m^2+8m^2=9m^2>=0 二次函数图像与X轴总有公共点
2. 2X2-mx-m2=0 的一个根为1 m^2+m-2=0 m=1或m=-2
当m=1时,x=1 x=-1/2 B点坐标(-1/2,0)
当m=-2时,x=1 x=-2 B点坐标(-2,0)

Answer 2

（2005•苏州）已知二次函数y=2x2-mx-m2．
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．考点：抛物线与x轴的交点．分析：（1）依题意可得△=9m2得出△≥0，可得出二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）把已知坐标代入可得m值，然后把m的值及y=0代入二次函数可求出点B的坐标．解答：解：（1）当二次函数图象与x轴相交时，
2x2-mx-m2=0，
△=（-m）2-4×2×（-m）2=9m2，
∵m2≥0，
∴△≥0．
∴对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；

（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得0=2-m-m2，
∴m1=-2，m2=1，
当m=-2时，二次函数关系式为：y=2x2+2x-4，
令y=0，得：2x2+2x-4=0，
解得：x=1或-2，
∴二次函数图象与x轴有两个公共点的坐标是：（1，0），（-2，0）；
又∵A点坐标为（1，0），则B（-2，0）；
当m=1时，同理可得：B（-
12，0）．点评：利用二次函数与x轴的交点特征，转化为求△=b2-4ac进行解答即可．