Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D。点E,F分别在边AB，AC上，且BE=AF，FG平行交线段AD于点G，连接

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D。点E,F分别在边AB，AC上，且BE=AF，FG平行交线段AD于点G，连接BG，EF。
（1）求证：四边形BGFE是平行四边形；
（2）若△ABG相似△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长。

Answer 1

解：
1）FG//BE平行，则FG//AB
则∠BAD=∠AGF
因AD平方∠BAC，则∠BAD=∠DAC
所以：∠DAC=∠AGF
△AFG为等腰三角形，则AF=GF
因为AF=BE
所以BE=GF
且BE//GF
所以，四边形BGFE是平行四边形
2）△ABG相似△AGF
因∠BAD=∠DAC
则AG/AB=AF/AG
因AB=10，AG=6
则AF/6=6/10
AF=3.6
BE=AF=3.6

Answer 2

解：由已知可知：
（1）∵FG//AB
∴∠BAD=∠AGF
∵AD平分∠BAC
∴ ∠BAD=∠DAC
∴∠AGF=∠DAC
∴△AGF为等腰三角形
∴AF=GF
∵BE=AF
∴BE=GF
∵BE平行且等于GF
∴四边形BGFE是平行四边形
（2）∵△ABG相似△AGF且△AGF为等腰三角形
∴△ABG为等腰三角形
∴∠BAD=∠ABD
∴AG=BG=6
又∵△ABG相似△AGF
∴AB：BG=AG：GF
∴BE=GF=AG*BG/AB=6*6/10=3.6
∴线段BE的长为3.6