Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45度，AD=根号2，BC=4倍根号2，求DC的长

Answer 1

解：在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45度，
所以三角形ABC是直角等腰三角形
因为BC=4√2
所以 腰AB=AC=4 作AE⊥BC,DF⊥BC
三角形ABC的BC上的高AE=DF=4×√2/2=2√2
BE=AE=2√2 FC=BC-BE-FC=4√2-2√2-√2=√2
CD=√(DF^2+FC^2)=√10

Answer 2

DC=√10;
做AE垂直BC交BC于E；做DF垂直BC交BC于F；
三角形ABC是等腰直角三角形，则E是BC中点，BE=AE=2√2；
AEFD是矩形，则AD=EF=√2;
可得：CF=4√2-2√2-√2=√2
在直角三角形CDF中，两直角边分别是DF=2√2,CF=√2，则斜边DC=√10