Question

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=1/2AB=1 求证：平面D1B1E垂直平面DCB1

急需谢谢 不过我没有图供上来！不好意思…

Answer 1

证明：
连接B1C,DB1,D1B1,D1E,B1E
∵长方体ABCD-A1B1C1D1
∴B1C1=BC=CC1=1，BB1C1C为正方形
∴B1C为正方形BB1C1C对角线，∠CB1C1=45°
∵C1E为CC1延长线
∴BICI⊥C1E,∠B1C1E=90°
∵C1E=CC1=B1C1=1
∴三角形B1C1E为等腰直角三角形，∠EB1C1=45°,∠CB1E=90°即CB1⊥B1E
又∵长方体ABCD-A1B1C1D1
∴面BB1C1C⊥面A1B1C1D1
∵CB1∈面BB1C1C，D1B1∈面A1B1C1D1
∴CB1⊥D1B1
综上所述：CB1⊥B1E，CB1⊥D1B1且B1E∈面D1B1E，D1B1∈面D1B1E，CB1∈面DCB1
∴面D1B1E⊥面DCB1

Answer 2

B1E在底面AC的射影是BC,BC⊥CD,
∴B1E⊥CD.
∵CC1=C1E=BC=1/2AB=1，
∴B1E^2=B1C^2=2,CE^2=4,
∴B1E^2+B1C^2=CE^2,
∴B1E⊥B1C,
∴B1E⊥平面B1CD,
∴平面D1B1E⊥平面B1CD.

Answer 3

连接BC1交CB1于Q，你看那BQ是不是垂直于平面DCB1 ....，而且BQ平行于平面D1B1E，所以平面D1B1E垂直平面DCB1

Answer 4

连接BC1,EB1//BC1,BC1垂直B1C,即EB1垂直B1C,又DC垂直平面BCB1C1,所以DC垂直BC1,所以DC垂直EB1,又EB1垂直B1C,所以EB1垂直平面DCB1,即平面B1D1E垂直平面DB1C

Answer 5

hbc3193解法正确，推荐答案为错误