Question

sinα+cosα=1/5,(0<α<π），求sinα-cosα=? 和 tanα=?

Answer 1

因为2sinαcosα=(sinα+cosα)^2-(sinα^2+cosα^2)=(1/5)^2-1=-24/25
又（sinα-cosα)^2=(sinα+cosα)^2-4sinαcosα=(1/5)^2-2(-24/25)=49/25
所以sinα-cosα=±7/5

再和sinα+cosα=1/5联立
可解出两组sinα，cosα

第一组：当sinα-cosα=7/5时，sinα=4/5，cosα=-3/5
第二组：当sinα-cosα=-7/5时，sinα=-3/5，cosα=4/5
由于0<α<π，所以sinα大于0
故：第二组舍去
所以：sinα-cosα=7/5，sinα=4/5，cosα=-3/5
且：tanα=-4/3

Answer 2

singa-cosa=7/5,
tana=-4/3

Answer 3

解：
sina+cosa=1/5......(1)
sina^2+cos^2a=1...........(2)
(1)^2-(2)得：2sinacosa=-24/25
0<α<π
sina>0,cosa<0则sinα-cosα>0
sina-cosa=√(sin^2a+cos^2a-2sinacosa)=√(1+24/25)=7/5....(3)
由(1)(3)得sina=4/5,cosa=-3/5
tans=sina/cosa=-4/3

Answer 4

（sinα+cosα）^2=1+2sinα cosα=1/25
2sinα cosα=-24/25 (由0<α<π,得sinα>0,cosα<0)
(sinα-cosα)^2=1-2sinα cosα=49/25
sinα-cosα=7/5
解得sinα=4/5 cosα=-3/5
tanα=-4/3

Answer 5

第一问：五分之七
第二问：负三分之四

Answer 6

sinα-cosα>0 sinα+cosα=1/5 sin^2α+2sinαcosα+cos^2α=1/25 sinαcosα=-12/25
(sinα-cosα)^2=sin^2α-2sinαcosα+cos^2α=1+24/25=49/25 sinα-cosα=7/5
sinα=4/5 cosα==-3/5 tanα=-4/3