Question

高分求解高中数学题

已知函数f(x)=sinx cosx,f1(x)是f(x)的导函数。（1）求函数F(x)=f(x)f1(x) f^2 (x)的最大值和最小正周期；（2）若f(x)=2f1(x),求（1 sin^2 x）/(cos^2 x-sinxcosx)

Answer 1

(1)f(x)=sinx*cosx=1/2sin2x,f1(x)=cos2x
F(x)=1/8 (sin2x)^3*cos2x=1/16 sin4x sin2x=1/32[cos4x-2x)-cos(4x+2x)]=1/32(cos2x-cos6x)
最小正周期是派儿。最大值是√2/32
(2)因为1/2sin2x=2cos2x.得tan2x=4,
sin2x=4/√17或-4/√17 cos2x=1/√17或-1/√17
sin^2 x=(1-cos2x)/2
cos^2 x=(1+cos2x)/2
故原式=(√17-1)/(√17-3)或(√17+1)/(√17+3)

Answer 2

1楼不容易啊… 由（2）得 tan 2x=4 可以由2倍角求tan x 对所求式子分子分母同除以cos^2 x 得关于tanx的代数式 带入即可

Answer 3

f(x)=sinx cosx=(1/2)sin2x,f1(x)=cos2x,F(x)=(1/32)sin4x-(1/64)sin8x,再对F(x)求导，取极大值

Answer 4

抱歉~~~上了大学居然不会高中了~~~