Question

高数1不定积分 ∫sin²t/cos³tdt，dx=sect*tantdt，求最后关于X的原函数

∫sin²t/cos³tdt，dx=sect*tantdt，求最后关于X的原函数

Answer 1

将dx带入积分可得 ∫sin²t/cos³tdt= ∫tant dx
1+tan²t=sec²t dx=sect*tantdt得x=sect
原式=∫√(x²-1)dx=x/2√(x²-1) - 1/2ln|x+√(x²-1)|+C
((x²-1)的根号不会写，用√(x²-1)代替，请见谅。后面的可以查高数书附录表得到）

Answer 2

dx=sect*tantdt, 化为dx=sint/cost^2dt=-1/cost^2dcost, 得到x=1/cost
∫sin²t/cos³tdt=∫sin²t/cos³t*dx/(sect*tant)=∫sint/costdx=∫(±根号x^2-1)dx
接下来，就按书上的公式做，比较简单了，我忘了具体的公式了