Question

谁能帮我解决下这个矩阵的题目

如下 为什么A的行列式等于其平方的行列式啊？

Answer 1

以A'表示A的转置. A*表示伴随矩阵.
则有:A=(A*)', A'=A*.
故:|A|=|A'|=|A*| 是显然的.
又当A为n阶矩阵时有:AA* = (|A|^n)E, 故:|A||A*|=|A|^n (1)
本题:n=3,若|A|不为0,
由(1) 有:|A|=|A|^2,
若|A|=0,仍有|A|=|A|^2.

Answer 2

aij=Aij，说明A=[A^(*)]^T，即A^T=A^(*)
由AA^(*)=|A|E得|A|*|A^(*)|=|A|^3，从而|A^(*)|=|A|^2(|A|无论是否为0都成立)