Question

求高数大神解答一个小小的重积分问题。做记号的地方不太明白，可不可以解释一下非x型区域，y型区域怎么

求高数大神解答一个小小的重积分问题。做记号的地方不太明白，可不可以解释一下非x型区域，y型区域怎么转化为累次积分，谢谢

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Answer 1

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其实二重积分问题可以用一元积分思想去理解，就是要正确地划定区域。(最后那个y的下限我和室友一致认为应该是印错了，不应该是0-2a)

追问

好细致，谢谢，我也觉得是。还想问一下，就是就这题来说为什么x上限是个常数，下线是个有y的函数呢？其他题也是 会做但是感觉挺奇怪的，求解

不不不，说错了，有点乱。就是为什么有时候是函数有时候是数值的上下限呢？谢谢

追答

就拿这题来说吧，x的上限是常数下限是函数，是因为这个区域被x的这两个上下限所包围，可是光被上下限包围左右也要被包围啊，所以y也有上下限，不过由于y的上下限是已经知道的，是两个常数，这两个常数边界正好包围了这个区域左右

如果y的上下限还是未知的，还是函数的话，那它的上下限也有可能是和x一样，都是函数或者一个函数一个常数，并且这个时候会再引入一个变量来表示y的上下限函数，这就是三元积分了

追问

我明白啦，万分感谢

Answer 2

把图画对。用垂直于X轴的直线去截，最多只有两个交点。这是X型区域。你可以把高等数学二重积分再好好看看，看看二重积分的计算方法

追问

谢谢。想问一下，就是为什么上下限有时候是函数有时候是数值呢？谢谢

追答

数值是因为函数等于常数