求解一道线性代数问题，要具体初等变换过程，谢谢
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若无解或无穷解，
那么系数矩阵的行列式D=0
增广矩阵为
2-a 2 -2 1
2 5-a -4 2
-2 -4 5-a -1-a r3+r2
=
2-a 2 -2 1
2 5-a -4 2
0 1-a 1-a 1-a
系数矩阵c2-c3，再按第3行展开
=(1-a)(a-1)(a-10)
而a=1时，得到
1 2 -2 1
2 4 -4 2
0 0 0 0 r2-2r1
~
1 2 -2 1
0 0 0 0
0 0 0 0
显然有无穷多解
通解为c1*(2,0,1)^T+c2*(0,1,1)^T+(1,0,0)^T，C1、C2为常数
a=10时，得到
-8 2 -2 1
2 -5 -4 2
0 -9 -9 -9 r1+4r2,r3/(-9)
~
0 -18 -18 9
2 -5 -4 2
0 -9 -9 -9 r3-1/2r1
~
0 -18 -18 9
2 -5 -4 2
0 0 0 -27/2
显然r(A,b)>r(A)，那么方程无解
而a不等于1或10时，则方程为唯一解
那么系数矩阵的行列式D=0
增广矩阵为
2-a 2 -2 1
2 5-a -4 2
-2 -4 5-a -1-a r3+r2
=
2-a 2 -2 1
2 5-a -4 2
0 1-a 1-a 1-a
系数矩阵c2-c3，再按第3行展开
=(1-a)(a-1)(a-10)
而a=1时，得到
1 2 -2 1
2 4 -4 2
0 0 0 0 r2-2r1
~
1 2 -2 1
0 0 0 0
0 0 0 0
显然有无穷多解
通解为c1*(2,0,1)^T+c2*(0,1,1)^T+(1,0,0)^T，C1、C2为常数
a=10时，得到
-8 2 -2 1
2 -5 -4 2
0 -9 -9 -9 r1+4r2,r3/(-9)
~
0 -18 -18 9
2 -5 -4 2
0 -9 -9 -9 r3-1/2r1
~
0 -18 -18 9
2 -5 -4 2
0 0 0 -27/2
显然r(A,b)>r(A)，那么方程无解
而a不等于1或10时，则方程为唯一解
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2024-10-13 广告
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