求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解
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-2-x^2+C1*sh(x)+C2*ch(x)
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GamryRaman
2023-06-12 广告
恒电位仪测量极化曲线的原理是通过测量电极在不同电位下的电流变化，来确定电极的极化程度和电位值。具体来说，恒电位仪会将电极依次恒定在不同的数值上，然后通过测量对应于各电位下的电流来计算电极的极化程度和电位值。在测量过程中，为了尽可能接近体系的...
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性非齐次微分方程的通解=对应齐次微分方程的通解+特解
求解过程大致分以下两步进行：
1、求对应齐次微分方程y''-y=0...（1）的通解，方程（1）的特征方程为r^2-1=0，则r=1，-1 从而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x)，c、d为待求量，这里还需用到两个边界条件，不知有没有，就是f（0）=a，f‘（0）=b，a、b均为已知，用于带入通解以确定待求量c、d，否则就无法求了。
2、假设第一步中所需条件已知，现在就可以求特解了，构造一个带参数的特解（待定系数法），带入原方程，根据同类项对比就能解出系数，这里就构造如下待定特解：y=a0+a1*x+a2*x^2，带入原方程，可解得a0，a1，a2，这样就求出了特解
求解过程大致分以下两步进行：
1、求对应齐次微分方程y''-y=0...（1）的通解，方程（1）的特征方程为r^2-1=0，则r=1，-1 从而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x)，c、d为待求量，这里还需用到两个边界条件，不知有没有，就是f（0）=a，f‘（0）=b，a、b均为已知，用于带入通解以确定待求量c、d，否则就无法求了。
2、假设第一步中所需条件已知，现在就可以求特解了，构造一个带参数的特解（待定系数法），带入原方程，根据同类项对比就能解出系数，这里就构造如下待定特解：y=a0+a1*x+a2*x^2，带入原方程，可解得a0，a1，a2，这样就求出了特解
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