Question

请教大家一个数学的公式

我有个卷盘，像装电影胶片一样的，盘子外径是620mm 中心轴是160mm ，我要把0.9mm厚的带子卷在上面卷满，可以卷多少米？求计算公式

Answer 1

2R=620
2r=160
ΔR=R-r=230
N=ΔR/0.9=230/0.9=255 （总圈数255.56，由于实际问题取255）
L=2π(255r+(1+244)*244*0.9/2)（总长度）
（每圈半径加0.9，第一圈半径是r，一共255圈，最后一圈半径r+244*0.9，总和采用求和公式）
=2*3.14*(20400+26901)=297050.28mm=297.05米

Answer 2

外环半径620/2=310mm，
内圆半径160/2=80mm，
环形面积为S=310*310*3.14-80*80*3.14
设卷x，将带子拉直得一长方形，长方形面积也为S，得S=0.9*x
得310*310*3.14-80*80*3.14=0.9*x
解得x=312953.3
即，要卷312.95米

环面积公式：S=π（R*R-r*r）
长方形面积公式：S=A*B

Answer 3

第一圈：160*3.14
第二圈：（160+0.9*2）*3.14
第三圈：（160+0.9*4）*3.14
第N圈：（160+0.9*（N-1）*2）*3.14，将：160+0.9*（N-1）*2=620解N=256
用数列求和。。。

Answer 4

等于 π乘（310方减80方）除0.9 约312.95米

Answer 5

f(x)=2π∑（x+160） （x=0.9n） 0≤n≤512 ，n取整数，为圈数
f(x)=f（n）=320π+1.8π∑n=320π+1.8x（1+512）*256

Answer 6

分析：把问题转换成若干个小圆环组成，小圆环的直径递增
总长L=πD1+πD2+···+πDn=πn（D1+Dn）/2 ，数组公司的运用。
由题意可以求出n=（Dn-D1）/（2*0.9）=255.56取256带入让边公式得：
L=3.14*271（620+160）/2=313497.6mm