Question

已知函数f{x}=x+1/x。 一，判断函数的奇偶性 二，试用定义判断f

已知函数f{x}=x+1/x。
一，判断函数的奇偶性
二，试用定义判断f{x}在（0，+无穷大）上的单调性

Answer 1

因为f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)所以f{x}=x+1/x是奇函数，设x1>x2>0,f{x}=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2,显然x1x2-1不能确定与零的大小，所以无法判断在这个区间上的单调性

Answer 2

f(-x)=-x-1/x=-f(x) {x不等于0}
是偶函数
任意x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)(1-1/(x1*x2))
x1-x2<0
1-1/x1x2<0,x1*x2<x2*x2<1，可得0<x2<1
则0<x1<x2<1时，f(x1)-f(x2)>0
0<x<1,递减
x>1,递增

Answer 3

函数的定义域为x不等于0，f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)所以是奇函数。