Question

已知向量a=(sinθ，1），b=（1，cosθ），0＜θ＜π。（1）若a⊥b，求θ。

已知向量a=(sinθ，1），b=（1，cosθ），0＜θ＜π。（1）若a⊥b，求θ。（2）设a·b=x，|a+b|=y，将y表示成x的函数y=f（x），求函数y=f（x）的值域。

Answer 1

1)∵a⊥b
∴sinθ+cosθ=0
∴tanθ=-1
∵-π/2＜θ＜π/2
∴θ=-π/4
2)∵a+b=(sinθ+1,cosθ+1)
∴|a+b|
=√(a+b)²
=√[(sinθ+1)²+(cosθ+1)²]
=√[sin²θ+1+2sinθ+cos²θ+1+2cosθ+]
=√[3+2(sinθ+cosθ)]
=√[3+2√2sin(θ+π/4)]
∵-π/2＜θ＜π/2 ∴-π/4