Question

用二重积分推导球的体积公式

我想用极坐标代换的 请高手指点

Answer 1

在-R到R上，球的上下两部分是对称的，所以t的范围应该是0到R，最后求得的积分结果乘以4。

∫（0，π）da∫（0，R）根号下（R²-t²）×（-1/2）d（R²-t²）

=∫（0，π）da （-1/2）（2/3）（R²-t²）的3/2次方丨从0到R

=∫（0，π）1/3R的三次方

=1/3πR的三次方

v=4×1/3πR的三次方=4/3πR的三次方

计算方法

体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。比如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等。

体积公式：计算各种由平面和曲面所围成。

一般来说一个几何体是由面、交线（面与面相交处）、交点（交线的相交处或是曲面的收敛处）而构成的图形的体积的数学算式。

Answer 2

在-R到R上，球的上下两部分是对称的，所以t的范围应该是0到R，最后求得的积分结果乘以4
∫（0，π）da∫（0，R）根号下（R²-t²）×（-1/2）d（R²-t²）
=∫（0，π）da （-1/2）（2/3）（R²-t²）的3/2次方丨从0到R
=∫（0，π）1/3R的三次方da
=1/3πR的三次方
v=4×1/3πR的三次方=4/3πR的三次方
不好意思，很多符号不会打，希望能看懂哈