Question

高数简单函数问题

f（x）为奇函数，当x∈（0.+∞）时，f（x）=x²-1求f（x）＞0的x的取值范围。主要说说思想，我没思路.

Answer 1

f（x）为奇函数
当x∈（0，+∞）时，f（x）=x²-1
∴当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²+1
x∈（0，+∞）时，f（x）=x²-1＞0，x^2＞1，x＞1
当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²+1＞0，x^2＜1，-1＜x＜0
故x的取值范围：（-1，0），（1，+∞）

Answer 2

当x>0时 f(x)=x²-1
当x<0时
则-x>0,则f(-x)=(-x)²-1=x²-1
因为f(x)是奇函数，
则f(-x)=-f(x)=x²-1
f(x)=-x²+1
所以当x<0时 f(x)=-x²+1

当x>0时 f(x)=x²-1
f(x)>0 x²-1>0
x²>1
x>1 或 x<-1
结合x>0得出 x>1

当x<0时 f(x)=-x²+1
f(x)>0 -x²+1>0
x²<1
-1<x<1
结合x<0时出 -1<x<0
所以x的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞)

Answer 3

这道题的函数比较简单，你可以直接画出图像，在分析比较直观
代数求法：
f(x)为奇函数，f(x)=-f(-x)
当x<0,-x>0,所以-x可以带到当x∈（0.+∞）时，f（x）=x²-1
f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-1)=1-x²
函数关系如下：当x∈（0.+∞）时，f（x）=x²-1
当x∈（-∞，0）时，f（x）=1-x²
然后分区域讨论
当x>0时，要f（x）＞0，则x²-1>0,x>1,或x<-1(不符合，舍去)
当x<0时，要f（x）＞0，则1-x²>0,-1<x<1,取-1<x<0

综上所述x∈（-1.0）U (1,+∞)

Answer 4

做出函数图像。再求！当x=0时，f(X)=0,当x∈（0.+∞）,f(x)=x²-1>0,x∈（1.+∞）,当x<0时，f(X)=1-x²》0，x∈（1.0）