Question

问大家一个数学题

已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，第2010个三角形的周长为?
麻烦写上方法

Answer 1

设三条边为a b c a+b+c=1那么三条中位线的三边原三角形的边的二分之一，所以第二个三角形周长是a/2+b/2+c/2=1/2,然后第三个是1/4……其实相当于首项为1 公比是1/2的等比数列 那么这个数列的第2010项就是2的2009次方分之一

Answer 2

设第一个三角形三个边为x,y,z
第二个三角形三个边为x',y',z'
因为是三条中位线组成的，所以x'/x=y'/y=z'/z=1/2
则第二个三角形周长为1/2*1=1/2
第三个三角形周长为1/2*1/2=(1/2)^2
。。。
数列为(1/2)^0,(1/2)^1,(1/2)^2...,(1/2)^(n-1)
底2010个三角形周长为(1/2)^2009

Answer 3

不难。

Answer 4

L(n)=1/2L（n+1）
第2010个周长为3*（1/2）^2009

Answer 5

1/2/2/2。。。。。
2010个2

中线等于边长的一半，