Question

如图,四边形ABCD是平行四边形，AE平行于CF，且分别交于点E，F 1求证：

如图,四边形ABCD是平行四边形，AE平行于CF，且分别交于点E，F 1求证：三角形AEB全等于三角形CFD

Answer 1

证明：

∵AE//CF（已知），

∴∠AEB=∠FCB（两直线平行，同位角相等），

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D（平行四边形对边相等，对角相等），

  AD//BC（平行四边形对边平行），

∴∠CFD=∠FCB（两直线平行，内错角相等），

∴∠AEB=∠CFD（等量代换），

在△AEB和△CFD中，

∵∠AEB=∠CFD（已证），

  ∠B=∠D（已证），

  AB=CD（已证），

∴△AEB≌△CFD（AAS）。