Question

大学物理变加速直线运动题

一质点从0点沿一个方向做直线运动，其加速度a与位移x的关系为a=6x²+2x。该质点的初始速度为零，求该质点的在任意位移时的瞬时速度v。

Answer 1

dv/dt=a=6x²+2x，dx/dt=v

联立消去dt可得 vdv=(6x²+2x)dx

两边积分可得 v²/2=2x³+x²+C

代入初始条件，即x=0时v=0，可得C=0

所以，v=√(4x³+2x²) 

以下是用mathtype打出来的，看着更加明了。

Answer 2

由动能定理来做比较简单，即受的力为m*a，作的功为

Answer 3

已知a,v=at=(6x²+2x)*t+v0.
又v0=0m/s
所以v=at=(6x²+2x)*t
v=dx/dt 代入上式得
dx/dt=(6x²+2x)*t
分离变量得
dx/(6x²+2x)=t*dt
1/(6x²+2x)可以化为（1/x-1/(x+3)）/2 代入上式得
dx/x-dx/(x+3)=2tdt
两边分别积分（左边对x积分，右边对t积分）得

可算得x=3/（1-exp(t²+C)）-3（C是待定系数，只要取t=0,x=0代入可得）如后速度是对x求一阶导数就可以了。
不明白可以发信息给我，我可以告诉你为什么这么做。

Answer 4

解：平均加速度a*=a/2
在位移为X时，X=1/2 x a* x t2
求出时间t =
瞬时速度V = a x t
这道题就解决了，答案自己算吧，如果不对，在和我说，好久不做题了！！！