Question

高中概率计算

三个填空题（单选）1.2.3.三个空的答案是ABCDE中的三个且每个字母只能是一个题的答案，求作对题目个数的分布列。

Answer 1

三个题目5个选项，选了一题之后就不能再选那个选项，那么第一题有5种选法，第二题4种，第三题3种，一共是5*4*3=60种
先看三题全对：每一题都选择了正确答案，这种情况是唯一的，所以是1/60

对了两题：三题中只有两题对了 一共有三种可能（第1题和第二题对，2、3对，1、3对）这两题分别选择了正确的答案，那么错误的那题只能在两个选项中选（不能考虑选对的 5-1-1=2）
一共是3*2=6种可能，概率为6/60=1/10

对了一题：三题中只有一题对了，一共有3种可能，我们以第一题对的情况为例，假如第一题对了，那么第二题和第三题只能是错的，假如第二题选的是第三题的答案，那么第三题肯定错，选哪种都一样，一共3种选法，假如第二题选的不是第三题的答案，那么第二题只能有两种选择，第三题也只有两种选择，所以第一题对有3+2*2=7种可能
所以一共（3+2*2）*3=21种，概率为21/60=7/20

三题全错的概率为1-1/120-1/20-7/40=8/15
验证下三题全错的可能：
第一题错，4种选择：
1. 假如第一题选择了第2题的答案，那么第二题必错，假如此时第二题选了第三题的答案，那么第三题也必错，剩余3个答案任意选一个，3种可能；假如第二题选的不是第三题的答案，那么第二题有3种选法，此时第三题只有两种选择 一共是3*2=6种可能；所以第一毕神题选择了第二题的答案时一共有9种可能
2. 假如第一题选择的是第三题的答案，那么第二题只有三种选法，第三题神数碧游举必错，剩余3个任意选，所以一共有3*3=9种
3.假如第一题选的是别的两个选项之一，第二题有3种选法， 如果选择的正好是第三题的选项，那么第三题必错，剩余答案任意选，3种可能，假如第二题选的不是第三题的答案，那么有两种选法，第三题也只有两种选法，所以一共是2*（3+2*2）=14
三题全错一共是9+9+14=32种可能，概率是32/60=8/15

所以分布为：0（8/15） 1（7/20） 2（1/10） 3（1/60）
不好画格子线 你自己画下