已知△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,AB=17,AD=10,BD=9,求AC的长
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AC=8
解：设BC长为x
Rt△ABC中
AC^2=AB^2-BC^2.....(1)
Rt△ACD中
AC^2=AD^2-CD^2=AD^2-(BC-BD)^2.....(2)
联立(1)(2)有17^2-x^2=10^2-(x-9)^2
(x-9)^2-x^2=10^2-17^2
(x-9+x)(x-9-x)=(10+17)(10-17)
(2x-9)*(-9)=27*(-7)
2X-9=21
x=15
AC=√(17^2-15^2)=√32*2=8
解：设BC长为x
Rt△ABC中
AC^2=AB^2-BC^2.....(1)
Rt△ACD中
AC^2=AD^2-CD^2=AD^2-(BC-BD)^2.....(2)
联立(1)(2)有17^2-x^2=10^2-(x-9)^2
(x-9)^2-x^2=10^2-17^2
(x-9+x)(x-9-x)=(10+17)(10-17)
(2x-9)*(-9)=27*(-7)
2X-9=21
x=15
AC=√(17^2-15^2)=√32*2=8
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由由余弦定理得角BDA为120度，则角CDA为60度，易知AC边长等于5
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