Question

一些数学因式分解的题

3x²-6x+3分解因式
若16（a-b）²+M+25是完全平方式M=
分解因式：a²b-2ab²+b的三次方=？
若x+y=4,x²+y²=6则xy=
计算：（x-1)²+（2X+3)(2X-3)=?
已知x+y=xy=4的值，求x²+y²，x的四次方+y的四次方，x的八次方+y的八次方的值

Answer 1

3x^2-6x+3=3(x-1)^2

M=±40(a-b)

原式=b(a^2-2ab+b^2)=b(a-b)^2

解:由(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=6+2xy
即:16=6+2xy 则xy=5

解:原式=5x^2-2x-8

解:x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=16-8=8
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2*y^2=64-32=32
x^8+y^8=(x^4+y^4)^2-2x^4*y^4=1024-512=512

Answer 2

解法一：∵x+y=4,且x-y=10
∴（x+y）^2=16 ①
(x-y)^2=100②
把①式展开得：x^2+2xy+y^2=16③
把②式展开得：x^2-2xy+y^2=100④
③-④得：4xy=-84
∴xy=-21
③+④得：2（x^2+y^2)=116
∴x^2+y^2=58
解法二：解出x和y.
∵x+y=4,且x-y=10
∴x=7，y=-3
∴xy=7×（-3）=-21
x^2+y^2=7^2+(-3)^2=49+9=58

Answer 3

3x²-6x+3
=3(x^2-2x+1)
=3(x-1)^2
若16（a-b）²+M+25是完全平方式
M=40(a-b)
分解因式：
a²b-2ab²+b^3
=b(a^2-2ab+b^2)
=b(a-b)^2
若x+y=4,x²+y²=6
则xy=[(x+y)^2-(x^2+y^2)]/2
=[16-6]/2
=5 .
计算：
（x-1)²+（2X+3)(2X-3)
=x^2-2x+1+4x^2-9
=5x^2-2x-8 .