Question

高等数学问题求助啊！！

1 求函数 Y=X^4-8X^2+2，当X∈【-1,3】时候的最大值和最小值（求导）
2 求 1/X^tanX 当X从右边趋向于零的极限
3 计算∫1/√（1+e^x）dx

Answer 1

1. Y=X^4-8X^2+2
=(x^2-4)^2-14
当 x=2 时, Y 取最小值 -14;
当 x=0 时, Y 取最大值 2.

2. lim 1/X^tanX = lim sinx/(x * cosx) =1
x->0+ x->0+

3. 设 t=√（1+e^x）, x=ln(t^2-1)
dx= 2t/(t^2-1) dt
∫1/√（1+e^x）dx = ∫(1/t)*2t/(t^2-1) dt =∫2/(t^2-1) dt = ln|(t-1)/(t+1)|
=ln| (√（1+e^x）-1)/ (√（1+e^x）+1)|