2个回答
展开全部
（1）令x=sint，则(1-x^2)^(m/2)=(cost)^m
所以原积分化为∫<0,π/2>(cost)^m×costdt=∫<0,π/2>(cost)^(m+1)dt
=m/(m+1)×(m-2)/(m-1)×(m-4)/(m-3)×……×(π/2) (m+1为偶）
×1 (m+1为奇）
(∫<0,π/2>表示0到π/2上的积分）
（2）令t=1/x
则，等式右边化为：∫<1,t>1/(1+1/t^2)(-1)/t^2dt=∫<1,t>(-1)/(1+t^2)dt=∫<t,1>1/(1+t^2)dt=左边
（3）令t=1-x，则，左边=：∫<1,0>(1-t)^m×t^n(-1)dt=∫<0,1>t^n×(1-t)^mdt=右边
所以原积分化为∫<0,π/2>(cost)^m×costdt=∫<0,π/2>(cost)^(m+1)dt
=m/(m+1)×(m-2)/(m-1)×(m-4)/(m-3)×……×(π/2) (m+1为偶）
×1 (m+1为奇）
(∫<0,π/2>表示0到π/2上的积分）
（2）令t=1/x
则，等式右边化为：∫<1,t>1/(1+1/t^2)(-1)/t^2dt=∫<1,t>(-1)/(1+t^2)dt=∫<t,1>1/(1+t^2)dt=左边
（3）令t=1-x，则，左边=：∫<1,0>(1-t)^m×t^n(-1)dt=∫<0,1>t^n×(1-t)^mdt=右边
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
