Question

已知f(x)=-x²+ax+1-lnx 若f(x)在(0,1/2)上是减函数，求实数a的范围

Answer 1

对称轴=-2a/b=a/2
因为他在0到1/2上是减函数 而且开口朝下
所以你可以画出图来
如果对称轴正好等于0 那么符合题意
如果对称轴大于0 那么在0到1/2就有可能有增有减 甚至都是増的
如果对称轴小于0 就可以保证在0到1/2一定是减函数
所以综上所述

对称轴<=0
即a<=0

Answer 2

因为-lnx在（0,1/2）上递减，所以只要-x²+ax递减就好了，其对称轴为a/2，只要a/2<=0即可，即a<=0

Answer 3

先对f(x)求导得：f'(x)=-2x+a-1/x，根据条件，在(0,1/2)上恒有f'(x)<0，即：-2x+a-1/x < 0恒成立，分离a和x得：a < 2x+1/x (此函数必须要熟悉，有人称其为对勾函数），在区间(0,1/2)上恒有2x+1/x > 3，所以只要a <= 3就能够保证(0,1/2)上恒有f'(x)<0。即：a <= 3

Answer 4

a<3，详细过程见图。