Question

初三二次函数与一元二次方程

已知二次函数y=x^2-(2k+1)x+k^2-2(k为常数)的图像与y轴的点C在它的负半轴上，与x轴的交点为A,B，且点A在B的左侧。若A,B两点到坐标点的距离分别为AO,BO，且满足2(BO-AO)=3AO*BO,求k的值

Answer 1

由题意可得到三个条件：
1）图像与Y轴的点C在它的负半轴上，可得 当X＝0时，y＝k^2-2<0
2)与x轴的交点为A、B,且点A在B的左侧，可得△＝（2k+1）^2-4(k^2-2)>0
3)由题意知，此函数有两个解，一正解，一负解
A(-A0,0) B(B0,0)
x1+x2=2k+1=B0-A0
x1*x2=k^2-2==-A0*B0
由题意可得
2(2k+1)=3(2-k^2) 解得k=2/3 或k=-2
结合条件1和2可知
k=2/3