Question

如图,二次函数y=x的平方+2mx+m的平方-4的图像与x轴的负半轴相交于a、b两点

如图，二次函数y=x的平方+2mx+m的平方-4的图像与x轴的负半轴相交于A,B两点(点A在左侧),一次函数y=2x+b的图像经过点B，与y轴相交于点C.(1)求A,B两点的坐标(可用m的代数式表示)
2)若果平行四边形ABCD的顶点在上述二次函数的图像上，求m的值。
http://pic.wenwen.soso.com/p/20081005/20081005113519-712240982.jpg

Answer 1

令：y=(x+m)^2-4 =0, 求得函数与x轴交点的横坐标： x1=-m-2, x2=-m+2;
因为两点都在负半轴, 即x1,x2都小于0， 因此必有m>2；
A,B两点的坐标分别为：（-m-2,0）和（-m+2,0)；两点的距离是4。

y=2x+b经过B(-m+2,0)，即：0=2(-m+2)+b =>b= 2m-4
y=2x+2m-4和y轴的交点C的纵坐标为 2m-4.

ABCD是一个平行四边形，所以D点的纵坐标与C相同，即2m-4;
并且CD的距离等于AB的距离，即4。D要么在C的左边，或者右边。应此D的横坐标为4或者-4。
D的坐标为(4, 2m-4)或者（-4，2m-4)。
将这里两个可能的坐标分别代入二次函数检验，看是否在曲线上。
（1）如果D的坐标为 (4,2m-4):
2m-4 =(4+m)^2-4
2m-4=m^2+8m+16-4
m^2+6m+16=0 无解

(2)如果D的坐标为（-4，2m-4）
2m-4=(-4+m)^2-4
2m-4=m^2-8m+16-4
m^2-10m+16=0
=> m=2 或者 m=8。根据前面得出的m的范围m>2，只有m=8是合理的解。
因此当m=6时，D的坐标（4，12）， C的坐标（0，12），A(-10,0), B(-6,0)，

因此满足条件的m的值是 8.

Answer 2

因式分解得[x+(m+2)][x+(m-2)]=0
所以A(-m-2)B(-m+2)