Question

n阶行列式计算

1 1 ....1 0
1 1.....0 1
. . . . . .
1 0.....1 1
0 1.....1 1
麻烦帮帮忙！！！！

Answer 1

把第1行乘-1，加第2行，第3行,...,第n行有
1 1 .... 1 0
0 0 ....-1 1
....
0 -1 .... 0 1
-1 0 .... 0 1
把第n行，第n-1行，... 第2行全加到第1行有
0 0 ...... 0 n-1
0 0 ...... -1 1
......
0 -1 .... 0 1
-1 0 .... 0 1
这样副对角线上的积为 (-1)^(n-1) * (n-1),逆序数为 n(n-1)/2
所以值为 (-1)^(n-1) * (n-1) * (-1)^(n(n-1)/2) =(-1)^((n+2)(n-1)/2) *(n-1)

Answer 2

所有行加到第一行，第一行为n-1，第一行提出n-1，第一行则全为1，再把第一行乘-1加到后面所有行，则辅对角线除第一行为1外其它全为-1，再按逆序数求行列式。

Answer 3

做行列变换，化成上三角或下三角形式，然后再将对角线的书相乘就可以求出来。

Answer 4

Answer 5