Question

三角函数题 在线等

已知0＜α＜π，sinα+cosα=1/5，求sinα-cosα的值
（主要是sinα-cosα符号的问题）

Answer 1

sinα²+cosα²=1 sinα+cosα=1/5
（sinα+cosα）²=sinα²+cosα²+2sinαcosα=1/25
1+2sinαcosα=1/25
2sinαcosα= —24/25 因为0＜α＜π 所以sinα一定大于0 又因为2sinαcosα小于0，所以cosα一定小于0
可以确定sinα-cosα一定大于0
（sinα-cosα）²=1—2sinαcosα=1—（—24/25）=49/25
sinα-cosα=7/5

Answer 2

平方后减1得sinacosa=-24/25所以sina与cosa异号，所以a在90到180度之间

Answer 3

(sinα-cosα)^2=sinα^2 + cosα^2 -2sinα*cosα = 1 - 2sinα*cosα
(sinα+cosα)^2=sinα^2 + cosα^2 + 2sinα*cosα=1+ 2sinα*cosα = 1/25
2sinα*cosα=1/25 - 1 = - 24/25
(sinα-cosα)^2= 1 + 24/25=49/25
sinα-cosα= 正负7/5