Question

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ADE=60，BD=3，CE=2，则△ABC的

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ADE=60，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为

Answer 1

解：
设CD=x
∵∠ADE=60°，∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠B=60°
∴∠BAD=∠CDE
∵∠B=∠C
∴△BAD∽△CDE
∴AB/CD=BD/CE
即(x+3)/x=3/2
解得x=6
所以AB=3+x=3+6=9
即等边三角形的边长为9

Answer 2

很简单。
角ADB是三角形ADC的外角，所以角ADB=角DAE+角C
角DEC是三角形AED的外交，所以角DEC=角DAE+角ADE
又因为角ADE=60度=角C
所以角ADB=角DEC
又因为角B=角C=60度
所以三角形ABD相似于三角形DCE
所以，设三角形ABC变长为x，则有
AB:DC=BD:CE
即x:(x-3)=3:2
可解出x=9

Answer 3

△ABC的边长为9，你证明△ABD和△DCE相似，所以AB/DC=BD/CE，即x/（x-3）=3/2，解得x=9，所以△ABC的边长为9。